di Giuseppe Russo

La questione di Dio costituisce uno dei luoghi nei quali la ragione occidentale ha maggiormente interrogato se stessa. Domandarsi se Dio esista, infatti, non significa soltanto interrogarsi sull’esistenza di una realtà religiosa, ma porre la questione del fondamento ultimo del reale: perché esiste qualcosa invece del nulla? Il mondo trova in se stesso la ragione del proprio essere oppure rimanda a un principio che lo trascende?

A questa domanda hanno risposto, attraverso linguaggi e metodi differenti, Aristotele, Anselmo d’Aosta, Tommaso d’Aquino, Cartesio, Leibniz, Kant e, nel Novecento, Kurt Gödel. Non si tratta, evidentemente, di teorie equivalenti. La loro importanza consiste proprio nel mostrare come la domanda su Dio attraversi la metafisica, la teoria della conoscenza, la logica e, in epoca contemporanea, persino i fondamenti della matematica.

Gödel occupa in questo percorso una posizione singolare. Logico e matematico di straordinaria profondità, amico di Albert Einstein e autore dei celebri Teoremi di Incompletezza, egli elaborò anche una formalizzazione della prova ontologica dell’esistenza di Dio attraverso la logica modale.

Ma per comprendere che cosa significhi realmente la sua proposta occorre evitare due opposti errori: trasformarla in una presunta «dimostrazione matematica di Dio» oppure liquidarla come una semplice curiosità di un grande matematico. La verità è più interessante.

1. Dalla prova ontologica di Anselmo alla critica di Kant

Il punto di partenza è Anselmo d’Aosta.

Nel Proslogion, Anselmo definisce Dio come id quo maius cogitari nequit, cioè «ciò di cui nulla di maggiore può essere pensato».

Il ragionamento è noto, ma merita di essere compreso e non soltanto citato. Se Dio è l’essere rispetto al quale nulla di maggiore può essere pensato, non può esistere soltanto nella mente. Infatti, se esistesse soltanto come concetto, potremmo pensare qualcosa di maggiore: lo stesso essere dotato anche di esistenza reale. Ne seguirebbe una contraddizione con la definizione stessa di Dio.

La prova di Anselmo è dunque detta «ontologica» perché tenta di passare dal concetto di Dio alla sua esistenza.

Ed è proprio questo passaggio a suscitare, nei secoli successivi, le obiezioni più importanti.

Cartesio riprende l’argomento in una forma diversa. Dio è l’essere sommamente perfetto e, secondo Cartesio, l’esistenza appartiene necessariamente alla sua essenza. Come non possiamo concepire un triangolo separandolo dalle proprietà che appartengono alla sua essenza, così non possiamo concepire Dio, essere perfettissimo, separandolo dall’esistenza.

Leibniz, tuttavia, comprende che rimane un problema preliminare: bisogna dimostrare che l’idea di un essere perfettissimo sia possibile, cioè non contraddittoria. Non basta infatti definire qualcosa per aver dimostrato che quella realtà possa esistere. Se le perfezioni divine sono compatibili tra loro e quindi l’essere perfettissimo è possibile, allora, trattandosi di un essere la cui esistenza è necessaria, non si tratta più di una semplice possibilità contingente.

Qui compare una distinzione fondamentale: possibilità e necessità non sono la stessa cosa. Ciò che è possibile può essere o non essere; ciò che è necessario non può non essere. Sarà precisamente questa distinzione a diventare decisiva nella logica modale moderna.

Kant interviene successivamente con una critica radicale alla prova ontologica. L’esistenza, secondo Kant, non è una proprietà che possiamo aggiungere al concetto di una cosa. Il celebre esempio dei cento talleri serve proprio a mostrarlo: cento talleri realmente esistenti non contengono, nel loro concetto, una proprietà in più rispetto a cento talleri semplicemente pensati. La differenza riguarda il fatto che, nel primo caso, quei cento talleri sono effettivamente presenti nella realtà.

La domanda rimane dunque aperta: come possiamo passare dalla possibilità pensata all’esistenza reale?

È su questo terreno che Gödel introdurrà la sua formalizzazione.

2. Gödel e la logica modale

Gödel riprende la tradizione della prova ontologica e la inserisce nel linguaggio della logica modale.

La logica modale non si limita a chiedere se una proposizione sia vera o falsa, ma distingue anche il modo in cui essa può essere vera: qualcosa può essere possibile, necessario oppure contingente.

Dire che una cosa è possibile significa che la sua esistenza non implica contraddizione. Dire invece che è necessaria significa che non può non esistere.

Gödel costruisce il proprio argomento introducendo il concetto di proprietà positiva. «Positiva» non significa semplicemente moralmente buona: è un termine tecnico che indica, all’interno del sistema gödeliano, una proprietà assunta come appartenente alla perfezione.

A partire da una serie di assiomi, Gödel stabilisce una relazione tra proprietà positive, possibilità dell’esistenza di un essere dotato di tali proprietà e necessità della sua esistenza.

La struttura dell’argomento può essere semplificata così: se è possibile che esista un essere che possiede le proprietà positive nella loro forma massima e se, per la struttura degli assiomi, un tale essere possiede necessariamente l’esistenza, allora la sua esistenza non è soltanto possibile, ma necessaria.

Ma qui occorre una precisazione decisiva.

La prova ontologica di Gödel non fu pubblicata da Gödel durante la sua vita. Le prime formulazioni risalgono circa al 1941 e il ragionamento fu successivamente elaborato in altre versioni. Nel 1970 Gödel consentì a Dana Scott di trascrivere una versione della prova, che circolò privatamente; il testo sarebbe stato pubblicato soltanto dopo la morte di Gödel, nel 1987. La storia manoscritta della prova è peraltro più complessa e comprende diverse redazioni.

Anche per questo è importante non presentarla come un teorema matematico ordinario.

Gödel non ha dimostrato matematicamente, in senso assoluto e indipendente da ogni presupposto, che Dio esiste. Ha costruito una dimostrazione formale nella quale, date determinate definizioni e determinati assiomi, la conclusione segue logicamente dalle premesse.

La differenza è decisiva.

La logica dimostra che se accettiamo determinate premesse, allora una determinata conclusione segue necessariamente. Non può però stabilire da sola se quelle premesse descrivano adeguatamente la realtà metafisica.

La domanda sulle premesse rimane quindi una domanda filosofica.

Ed è proprio questo che rende Gödel interessante: egli non elimina la metafisica attraverso la logica, ma mostra quanto sia rigoroso il problema quando viene portato fino alle sue estreme conseguenze formali.

3. La verifica del 2013: che cosa hanno realmente dimostrato i computer?

Un episodio spesso raccontato in maniera sensazionalistica riguarda il lavoro del 2013 di Christoph Benzmüller e Bruno Woltzenlogel Paleo.

Si legge talvolta che «un computer ha dimostrato che Dio esiste». La formulazione è suggestiva, ma scientificamente imprecisa.

I due studiosi formalizzarono la prova ontologica di Gödel in linguaggi utilizzabili da sistemi di dimostrazione automatica e la sottoposero a diversi strumenti informatici di verifica formale. Utilizzarono, tra gli altri, i theorem prover LEO-II e Satallax, oltre a sistemi come Coq e Isabelle. Il loro lavoro verificò automaticamente numerosi passaggi della dimostrazione e analizzò anche la consistenza delle assunzioni formalizzate.

Questo risultato è certamente notevole.

Ma ciò che il computer ha verificato è la correttezza formale delle inferenze a partire dalle assunzioni formalizzate, non la verità metafisica dell’esistenza di Dio indipendentemente da quelle assunzioni.

La distinzione è fondamentale.

Un computer può verificare che, date determinate premesse, una conclusione segua correttamente. Non può trasformare automaticamente una premessa filosofica in una verità ontologica.

La tecnologia, dunque, non ha «dimostrato Dio».

Ha mostrato qualcosa di più circoscritto ma filosoficamente significativo: la struttura logica della prova di Gödel può essere formalizzata e verificata con strumenti matematico-informatici estremamente rigorosi.

4. Gödel e i Teoremi di Incompletezza: la verità oltre la dimostrabilità

La questione diventa ancora più profonda se consideriamo i celebri Teoremi di Incompletezza.

Per comprenderli occorre evitare una formulazione troppo generica come «Gödel ha dimostrato che esistono verità che non possiamo conoscere». Non è esattamente questo che il teorema dice.

Un sistema formale è costituito da simboli, assiomi e regole di deduzione. Gli assiomi sono i punti di partenza; le regole stabiliscono quali passaggi siano leciti; una proposizione è dimostrabile quando possiamo ricavarla attraverso una sequenza finita di passaggi corretti.

Gödel dimostra che, per sistemi formali sufficientemente potenti da contenere l’aritmetica, se il sistema è coerente, esistono proposizioni che non possono essere dimostrate né confutate all’interno del sistema stesso.

Il significato filosofico è enorme.

La verità non coincide semplicemente con la dimostrabilità interna a un determinato sistema.

Questo non significa che ogni verità sia incomprensibile o che la matematica sia incapace di dimostrare le proprie proposizioni. Significa che nessun sistema formale sufficientemente complesso può esaurire, attraverso le proprie regole interne, tutta la verità aritmetica che è in grado di esprimere.

La ragione scopre dunque una differenza tra la verità e il sistema mediante il quale tentiamo di formalizzarla.

Ed è qui che emerge una delle intuizioni filosofiche più feconde di Gödel: la ragione non può essere semplicemente identificata con il meccanismo formale attraverso il quale opera.

Ma anche qui occorre rigore.

I Teoremi di Incompletezza non dimostrano l’esistenza di Dio. Non è legittimo costruire automaticamente una catena del tipo «incompletezza matematica → trascendenza → Dio».

Il passaggio dall’incompletezza a una lettura metafisica è un’interpretazione filosofica, non una conclusione matematica contenuta nel teorema.

Si può invece sostenere qualcosa di più sobrio e, proprio per questo, più interessante: la matematica stessa mostra che la verità non può essere identificata semplicemente con ciò che è dimostrabile all’interno di un determinato sistema formale.

La questione metafisica rimane così aperta.

5. Aristotele: dal divenire al principio

Per comprendere meglio questa domanda è necessario tornare alla metafisica classica.

Aristotele non cerca Dio attraverso una prova ontologica. Non parte cioè dal concetto di un essere perfettissimo.

Parte dalla realtà.

Il mondo che sperimentiamo è caratterizzato dal movimento e dal divenire. Le cose cambiano, diventano ciò che prima non erano, passano dalla potenza all’atto.

Aristotele si domanda allora quale sia il principio ultimo che renda intelligibile questo movimento.

Il problema non consiste semplicemente nel chiedere «che cosa c’era prima?», quasi si trattasse di individuare il primo evento in una successione temporale. La domanda aristotelica è metafisica: quale principio rende possibile e intelligibile il movimento senza essere esso stesso mosso nello stesso modo?

Da qui Aristotele giunge al Motore immobile, principio ultimo del movimento.

Questa prospettiva sarà ripresa e profondamente trasformata da Tommaso d’Aquino.

6. Tommaso d’Aquino: il problema dell’essere

Ed è proprio qui che la presenza di Tommaso diventa fondamentale.

Tommaso non accetta semplicemente la prova ontologica di Anselmo come via per dimostrare l’esistenza di Dio. Ritiene che, per noi, l’esistenza di Dio non sia immediatamente evidente a partire dal concetto di Dio. Per questo le sue celebri cinque vie partono dagli effetti conosciuti nell’esperienza e risalgono alla loro causa.

Ma il cuore della metafisica tomista si trova ancora più in profondità: nella distinzione tra essenza ed esistenza.

L’essenza risponde alla domanda «che cos’è una cosa?». L’esistenza risponde alla domanda «questa cosa è realmente?».

Posso comprendere che cosa sia un uomo senza che da tale concetto segua necessariamente l’esistenza di un determinato uomo. Posso conoscere l’essenza di una realtà senza che questa essenza contenga in sé la ragione sufficiente della sua esistenza.

Nelle creature, dunque, essenza ed esistenza non coincidono.

Questo significa che l’ente finito non possiede in se stesso la ragione ultima del proprio essere. Riceve l’essere.

Da qui emerge la concezione tomista di Dio come Ipsum Esse Subsistens, l’Essere stesso sussistente.

Questa formula è decisiva.

Dio non è semplicemente «un ente molto grande» posto al vertice della realtà. Non è il primo elemento di una serie di esseri.

Dio è colui che non riceve l’essere da altro, perché il suo essere non è ricevuto: Dio è l’Essere stesso sussistente.

Per questo, nella metafisica tomista, non si tratta semplicemente di trovare una «prima causa» che cronologicamente venga prima di tutte le altre. Il problema è comprendere perché l’ente esista in quanto ente, da dove provenga l’atto stesso dell’essere che ogni creatura riceve.

Ogni creatura ha l’essere, ma non è l’essere.

Dio, invece, è l’Essere.

È precisamente questa differenza a impedire di confondere la metafisica tomista con la prova ontologica.

7. Gödel e Tommaso: due strade, una domanda

A questo punto possiamo comprendere meglio il rapporto tra Gödel e Tommaso.

Non bisogna sostenere che Gödel abbia semplicemente «dimostrato matematicamente ciò che Tommaso aveva dimostrato filosoficamente». Sarebbe storicamente e concettualmente scorretto.

Gödel percorre la via della logica modale.

Tommaso percorre la via della metafisica dell’essere.

Gödel domanda che cosa accada se assumiamo la possibilità di un essere dotato di determinate proprietà positive e di esistenza necessaria.

Tommaso domanda perché gli enti finiti, che non hanno in sé la ragione del proprio esistere, esistano.

La differenza è enorme.

Ma esiste anche un punto di contatto: entrambi rifiutano, seppure in modi radicalmente differenti, l’idea che la ragione debba arrestarsi semplicemente alla superficie del dato.

Gödel mostra che la verità non si esaurisce nella dimostrabilità interna a un sistema.

Tommaso mostra che l’ente contingente non esaurisce la ragione del proprio essere.

In entrambi i casi la ragione è spinta oltre il livello immediato.

Non verso l’irrazionale, ma verso una domanda più radicale:

Qual è il fondamento?

8. L’unicità di Dio nella prospettiva gödeliana

Nella formalizzazione gödeliana compare anche la questione dell’unicità divina.

Se si definisce Dio come un essere che possiede tutte le proprietà positive nella loro forma massima e si assume che tali proprietà siano compatibili e possano essere possedute da un unico essere, allora non è possibile postulare due esseri distinti che siano entrambi Dio nel medesimo senso.

Se fossero realmente due, dovrebbe esserci tra loro una differenza. Ma una differenza richiederebbe una proprietà posseduta dall’uno e non dall’altro. In tal caso, tuttavia, nessuno dei due potrebbe essere concepito come l’essere assolutamente massimo nel senso richiesto dalla definizione.

La conclusione dell’unicità è quindi interna alla struttura dell’argomento.

Anche qui, però, bisogna evitare di trasformare una conseguenza del sistema logico in una prova teologica completa.

La prospettiva cristiana introduce inoltre una distinzione decisiva: l’unicità di Dio non significa solitudine di Dio.

Il Dio cristiano è uno nella sostanza e trino nelle Persone.

Ma questa verità non può essere dedotta dalla logica modale di Gödel.

Appartiene alla Rivelazione.

9. Gödel, il tempo e la relatività

La riflessione di Gödel non si limita alla prova ontologica.

Nel 1949 egli elaborò una particolare soluzione delle equazioni della relatività generale che descrive un universo rotante. Nel modello cosmologico originario di Gödel la struttura dello spazio-tempo ammette curve temporali chiuse, cioè traiettorie nello spazio-tempo che possono ritornare al proprio punto di partenza temporale.

In termini semplici, una simile struttura rende matematicamente possibile una traiettoria che, pur seguendo localmente il proprio futuro, ritorni a un evento del proprio passato.

Questo non significa che Gödel abbia scoperto un sistema pratico per costruire una macchina del tempo. Significa che la relatività generale, attraverso una particolare soluzione cosmologica, consente una struttura dello spazio-tempo nella quale la nostra concezione intuitiva di passato, presente e futuro diventa problematica.

Gödel utilizzò queste conseguenze anche per una riflessione filosofica sul tempo.

Se il tempo fosse concepito come un fluire assoluto e universale, indipendente dalla struttura dello spazio-tempo, alcune conseguenze della sua soluzione diventerebbero difficili da conciliare con tale concezione.

Ancora una volta, tuttavia, la prudenza è necessaria: la cosmologia di Gödel non è una prova dell’esistenza di Dio.

È un contributo alla cosmologia relativistica che mostra quanto siano filosoficamente profonde le questioni legate alla natura del tempo.

10. Gödel e l’immortalità

Ancora più interessante è la riflessione personale di Gödel sull’immortalità.

Nelle lettere alla madre emerge con chiarezza la sua convinzione che la morte non costituisca necessariamente la fine dell’esistenza personale. In particolare, una lettera del 1961 mostra che Gödel risponde affermativamente alla questione di un possibile «ritrovarsi» dopo la morte e collega questa convinzione alla propria idea di un mondo razionalmente strutturato e dotato di significato.

La sua posizione, tuttavia, non deve essere trasformata in un teorema matematico.

Gödel non ha dimostrato matematicamente l’immortalità dell’anima.

Si tratta di una convinzione filosofica e metafisica.

Il suo ragionamento nasce dalla convinzione che il mondo non sia radicalmente assurdo e che la razionalità e la coscienza dell’uomo non siano semplicemente un accidente privo di significato.

Questa posizione presenta interessanti consonanze con la metafisica cristiana, ma non deve essere trasformata arbitrariamente in una dimostrazione teologica.

Per il cristianesimo, inoltre, il destino ultimo dell’uomo non consiste semplicemente nella sopravvivenza di un’anima separata dal corpo.

La speranza cristiana è la risurrezione della persona.

Non una fuga dalla corporeità, ma la trasformazione dell’uomo nella vita di Dio.

11. La ragione non basta a se stessa

Arriviamo così al punto filosoficamente più importante.

Che cosa ci insegna veramente Gödel?

Non che la matematica abbia finalmente «dimostrato Dio».

Non che i Teoremi di Incompletezza costituiscano una prova dell’aldilà.

Non che la cosmologia gödeliana dimostri la trascendenza.

Queste affermazioni sarebbero semplificazioni indebite.

Il contributo più profondo di Gödel consiste nell’avere mostrato, attraverso strumenti rigorosissimi, che la verità non può essere semplicemente identificata con ciò che un determinato sistema è in grado di dimostrare dall’interno.

Questo risultato non dimostra Dio, ma impedisce una certa forma di scientismo: l’idea secondo cui sarebbe reale o conoscibile soltanto ciò che può essere ridotto alle procedure delle scienze formali o empiriche.

La ragione è più ampia dei suoi strumenti.

E questa è una conclusione che interessa profondamente la metafisica.

12. Dalla ragione alla Rivelazione

Ma qui il discorso cristiano deve compiere un passo ulteriore.

La filosofia può domandare se esista un fondamento ultimo dell’essere.

Può interrogarsi sulla necessità, sulla contingenza, sulla causalità e sulla struttura intelligibile del reale.

Può arrivare, con Tommaso, a Dio come Ipsum Esse Subsistens.

Ma non può, con le proprie sole forze, sapere che questo Dio è Padre, Figlio e Spirito Santo.

Non può dedurre che il Logos eterno si sia fatto uomo.

Non può sapere che Dio abbia assunto la natura umana in Gesù Cristo.

Queste non sono conclusioni della metafisica.

Sono contenuti della Rivelazione.

Ed è qui che la riflessione filosofica sul Logos acquista il suo compimento cristiano.

Il Prologo di Giovanni non dice semplicemente che all’origine del mondo esiste una legge razionale.

Dice:

«In principio era il Logos» (Gv 1,1).

E poco dopo afferma:

«E il Logos si fece carne» (Gv 1,14).

Il termine Logos significa parola, ragione, discorso, principio intelligibile.

Giovanni compie dunque un’affermazione inaudita: il fondamento razionale del reale non è una legge impersonale, ma una Persona.

Il Logos è Cristo.

La Verità non è soltanto qualcosa che la ragione deve conoscere.

È qualcuno che può essere incontrato.

Conclusione. La ragione davanti al Mistero

Il percorso che conduce da Anselmo a Gödel non è la storia di una progressiva sostituzione della filosofia con la matematica.

È la storia di una domanda che cambia linguaggio senza perdere la propria radicalità.

Anselmo domanda che cosa implichi il concetto di Dio.

Cartesio riflette sull’essere perfettissimo.

Leibniz introduce la questione della possibilità e della necessità.

Kant critica il passaggio dal concetto all’esistenza.

Gödel riprende la questione attraverso la logica modale e mostra come, entro determinati assiomi, la necessità dell’esistenza possa essere formalizzata.

Aristotele parte invece dal divenire e cerca il principio ultimo del movimento.

Tommaso porta la questione al livello più radicale: non semplicemente quale sia la prima causa, ma perché l’ente sia, riconoscendo in Dio l’Ipsum Esse Subsistens.

Sono percorsi diversi.

Non vanno confusi.

Ma tutti mostrano che la domanda su Dio nasce nel punto in cui la ragione rifiuta di accontentarsi del semplice dato.

E qui Gödel diventa particolarmente significativo per il nostro tempo.

In un’epoca nella quale spesso si tende a identificare il vero con ciò che è misurabile, calcolabile e formalizzabile, Gödel ci ricorda che verità e dimostrabilità non sono sinonimi.

La ragione non viene umiliata dal riconoscimento del proprio limite.

Al contrario, diventa più razionale quando comprende che il proprio limite non coincide con il limite dell’essere.

Questo è, in fondo, uno dei grandi insegnamenti della metafisica.

L’uomo può conoscere veramente, ma non può possedere la totalità dell’essere.

Può cercare la verità, ma non può trasformarsi nella Verità.

Può interrogare il fondamento, ma non può produrlo.

E qui la metafisica si apre alla teologia.

Perché il cristianesimo non afferma soltanto che esiste un fondamento ultimo della realtà.

Afferma qualcosa di infinitamente più radicale: che il Fondamento si è rivelato.

La ragione cerca l’Essere.

La metafisica ne indaga il fondamento.

La Rivelazione annuncia che quel Fondamento è Dio.

E il Vangelo proclama che Dio stesso è venuto incontro all’uomo nel Logos fatto carne.

Per questo la conclusione cristiana non è semplicemente:

Dio esiste.

È:

Dio si rivela.

E la Verità che la ragione cerca non rimane una formula astratta.

Ha un volto.

Ha una storia.

Ha un nome.

Gesù Cristo.

«Io sono la via, la verità e la vita» (Gv 14,6).

È qui che la ragione, senza rinunciare a se stessa, scopre il proprio compimento: non nel possesso della Verità come di un oggetto, ma nell’apertura a una Verità che si dona.

La metafisica conduce la ragione fino alla soglia.

La fede non distrugge quella ragione.

La porta oltre la soglia.

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